Sistem Bilangan

KATA PENGANTAR

Puji syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT, karena berkar Rahmat dan Karunia-Nya sehingga saya dapat menyusun makalah ini dengan baik dan tepat pada waktunya. Dalam makalah ini saya membahas mengenai sistem bilangan.
Saya berharap makalah ini dapat bermanfaat untuk menambahkan wawasan untuk lebih mengenal macam sistem bilangan dan cara perhitnganya.
Saya menyadari bahwa masih banyak kekurangan pada pembuatan makalah ini. Oleh karena itu saya mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun.

Akhir kata, saya sampaikan terima kasih kepada para blogger yang telah menulis berbagai materi tentang sistem bilangan yang telah berperan serta sebagai referensi dalam memudahkan saya menyusun  makalah ini dari awal sampai akhir.

Sistem Bilangan / Number system adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu bilangan dasar yang tertentu. Dalam hubungannya dengan komputer, ada 4 jenis Sistem Bilangan yang perlu kita ketahui di antara lain : Desimal (basis 10), Biner (basis 2), Oktal (basis 8) dan Hexadesimal (bilangan basis 16).

B.     Rumusan Masalah
Uraikan apa saja yang kamu ketahui tentang Sistem Bilangan !

C.    Tujuan

Menguraikan apa saja yang kamu ketahui tentang Sistem Bilangan !

Berikut penjelasan mengenai 4 Sistem Bilangan ini:

1. Desimal (basis 10)  

Desimal atau bilangan berbasis 10 adalah sebuah Sistem Bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari - hari. Tentu saja Sistem Bilangan ini menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan  yaitu : 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9. Sistem Bilangan Desimal ini dapat berupa integer decimal dan decimal fraction. integer desimal adalah nilai desimal yang bulat. Sementara itu decimal fraction adalah nilai desimal yang berupa pecahan. Sistem bilangan desimal kurang cocok digunakan untuk sistem digital karena sangat sulit merancang pesawat elektronik yang dapat bekerja dengan 10 level (tiap-tiap level menyatakan karakter desimal mulai 0 sampai 9).

Sistem  bilangan desimal adalah positional-value system,dimana nilai dari suatu digit  tergantung dari posisinya. Sebagai contoh, bilangan 64 dimana 6 berposisi sebagai puluhan dan 4 sebagai satuan.

Berikut beberapa contoh konversi dari Desimal ke Sistem Bilangan lain:

A. Desimal ke Biner

Cara untuk mengubah bilangan desimal ke biner adalah dengan membagi bilangan desimal yang akan diubah, secara berturut-turut dengan pembagi 2, dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sisa pembagian akan bernilai 0 atau 1, yang akan membentuk bilangan biner dengan sisa yang terakhir menunjukkan MSBnya(Most Significant Bit). MSB adalah bit yang paling kiri.

Berikut contoh konversi dari Desimal ke Biner menggunakan bilangan 19510:

 Sehingga 19510 = 110000112. 

B. Desimal ke Oktal

Teknik pembagian yang berurutan dapat digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 8 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 19510 ke oktal, langkah-langkahnya adalah :

Sehingga 19510 = 3038.

C. Desimal ke Hexadesimal

Teknik pembagian yang berurutan dapat juga digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal. Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 16 dan sisa pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 19510 menjadi bilangan heksadesimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

 Sehingga 19510 = C316.

2. Biner (basis 2) 

 Sistem bilangan biner adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan hanya menggunakan dua simbol angka yaitu ‘0’ dan ‘1’. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann.Bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 2 .Sistem bilangan biner digunakan untuk mempresentasikan alat yang mempunyai dua keadaan operasi yang dapat dioperasikan dalam dua keadaan ekstrim. Contoh switch dalam keadaan terbuka atau tertutup, lampu pijar dalam keadaan terang atau gelap, dioda dalam keadaan menghantar atau tidak menghantar, transistor dalam keadaan cut off atau saturasi, fotosel dalam keadaan terang atau gelap, thermostat dalam keadaan terbuka atau tertutup, Pita magnetik dalam keadaan magnet atau demagnet.

 Berikut beberapa contoh konversi dari Biner ke Sistem Bilangan lain:

A. Biner ke Desimal

Untuk melakukan konversi dari bilangan biner atau bilangan berbasis selain 10 ke bilangan berbasis 10 (desimal) maka anda tinggal mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 110000112 menjadi bilangan desimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

110000112 = 1x2⁷ + 1x2⁶ + 0x2⁵  + 0x2⁴ + 0x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 1x2^{0
                      = 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1
                  =  19510}

Sehingga 110000112 = 19510


B. Biner ke Oktal
Untuk melakukan konversi biner ke oktal lakukan bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 1101002 menjadi bilangan oktal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 3 digit biner: 100 dan 100.

Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal.

1101002  =  110 I 100
               = 1x22 + 1x21 + 0x20 I  1x22 + 0x21 + 0x20         
               = 4+2+0 I 4+0+0
               = 6  I  4
               = 64

Sehingga 1101002 = 648.


C. Biner ke Hexadesimal
Konversi biner ke heksa desimal mirip dengan konversi biner ke oktal. Hanya saja pembagian kelompok terdiri dari 4 digit biner. Selain itu untuk nilai 10, 11, 12, .., 15 diganti dengan huruf A, B, C, …, F. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 110000112 menjadi bilangan hexadesimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
Pertama-tama bagi menjadi kelompok yang terdiri dari 4 digit biner: 1100 dan 0011.

Kemudian konversi setiap kelompok dengan menggunakan perhitungan konversi biner ke desimal. 

110000112 = 1100 I 0011
                = 1x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20 I 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 
                = 8+4+0+0 I 0+0+2+1
                = 12 I 3
                = 123 / C3

Sehingga 110000112 = C316. 

3. Oktal (basis 8)
Sistem bilangan oktal adalah suatu sistem atau cara menghitung bilangan dengan menggunakan delapan simbol  angka yaitu ‘0’ ,‘1’, ‘2’,’3’,’4’,’5’,’6’,dan ’7’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau radix 8. Sistem bilangan oktal digunakan sebagai  alternatif untuk menyederhanakan sistem pengkodean biner. Karena 8 = 23, maka satu (1) digit oktal dapat mewakili tiga (3) digit biner. 

Berikut beberapa contoh konversi dari Oktal ke Sistem Bilangan lain:

A. Oktal ke Desimal
Untuk konversi oktal ke desimal anda perlu mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8.

Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 3038 menjadi bilangan desimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

3038 = 3x8² + 0x8¹ + 3x8^{0 
        = 192 + 0 + 3
        = 195}

Sehingga 3038 = 19510.  

B. Oktal ke Biner
Untuk konversi oktal ke biner kita konversi kan dahulu bilangan oktal ke desimal. Setelah itu, konversikan bilangan desimal tersebut ke biner. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 3038 menjadi bilangan biner, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

3038 = 3x8² + 0x8¹ + 3x8^{0 
        = 192 + 0 + 3
        = 195}

Kemudian,

Sehingga 3038 = 110000112.


C. Oktal ke Hexadesimal

Untuk konversi oktal ke hexadesimal kita konversi kan dahulu bilangan oktal ke desimal. Setelah itu, konversikan bilangan desimal tersebut ke biner. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 3038 menjadi bilangan hexadesimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

3038 = 3x8² + 0x8¹ + 3x8^{0 
        = 192 + 0 + 3
        = 195}

Kemudian,

Sehingga 3038 = C316.

4. Hexadesimal (basis 16)
'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9',’A’,’B’, ’C’,’D’,’E’, dan ‘F’ bilangan ini sering disebut dengan sistem bilangan berbasis atau Hexadesimal. Dimana A....F menggantikan bilangan 10....15. Identik dengan sistem bilangan oktal, sistem bilangan heksadesimal juga digunakan untuk   alternatif penyederhanaan sistem pengkodean biner. Karena 16 = 24, maka satu (1) digit heksadesimal dapat mewakili empat (4) digit biner. 

Berikut beberapa contoh konversi dari Hexadesimal ke Sistem Bilangan lain:

A. Hexadesimal ke Desimal
Untuk konversi heksadesimal ke desimal lakukan dengan mengalikan digit bilangan heksa dengan pangkat bilangan 16 dari kanan ke kiri mulai dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan C3/12316 menjadi bilangan desimal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

C3/12316 = 12x16¹ + 3x8^{0
               = 192 + 3
               =195}

Sehingga C3/12316 = 19510.


B. Hexadesimal ke Biner


Untuk konversi hexadesimal ke biner kita konversi kan dahulu bilangan hexadesimal ke desimal. Setelah itu, konversikan bilangan desimal tersebut ke biner. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan C3/12316 menjadi bilangan biner, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

C3/12316 = 12x16¹ + 3x8<sup>0
               = 192 + 3
               =195

Kemudian,</sup> 

Sehingga C3/12316 = 110000112.

C. Hexadesimal ke Oktal
Untuk konversi hexadesimal ke biner kita konversi kan dahulu bilangan hexadesimal ke desimal. Setelah itu, konversikan bilangan desimal tersebut ke Oktal. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan C3/12316 menjadi bilangan oktal, dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

C3/12316 = 12x16¹ + 3x8<sup>0
               = 192 + 3
               =195

Kemudian,</sup>

Sehingga C3/12316 = 3038.

Kesimpulan

Jadi sebuah sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik.
sistem bilangan memiliki 4 jenis sistem bilangan yaitu Desimal, Biner, Oktal, Hexadesimal. Dimana desimal adalah sebuah sistem bilangan yang memiliki basis 10. Berbeda dengan desimal, Biner hanya memiliki 2 basis. Sementara itu, oktal memiliki 8 basis dan hexadesimal memiliki 16 basis.

Dalam penkonversian desimal ke biner menggunakan cara membagi bilangan desimal yang akan diubah, secara berturut-turut dengan pembagi 2, dengan memperhatikan sisa pembagiannya. Sementara untuk desimal ke oktal, menggunakan cara yang hampir sama dengan penkonversian ke biner. Dimana desimal ke oktal menggunakan pembagi 8 dan tidak lupa memperhatikan sisa pembaginya. Tidak beda dengan oktal dan biner, penkonversian desimal ke hexadesimal menggunakan pembagi 16.

Lalu untuk biner ke desimal menggunakan cara mengalikan setiap digit dari bilangan tersebut dengan pangkat 0, 1, 2, …, dst, dari basis mulai dari yang paling kanan. Sementara untuk oktal dan hexadesimal, Oktal menggunakan cara bagi setiap 3 digit menjadi sebuah angka oktal dimulai dari paling kanan. Kemudian konversikan dengan cara konversi biner ke desimal. Hampir sama dengan oktal, disini hexadesimal menggunakan 4 digit menjadi sebuah angka hexadesimal dimulai dari paling kanan dan menggunakan cara konversi biner ke desimal.

Kemudian untuk oktal ke desimal menggunakan cara mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 8. Lalu untuk penkonversian ke biner dan hexadesimal bisa menggunakan cara mengkonversikan terlebih dahulu bilangan oktal tersebut ke desimal lalu dikonversikan menjadi bilangan biner dan hexadesimal.


Sementara untuk konversi hexadesimal ke desimal menggunakan cara mengalikan digit dengan pangkat dari bilangan 16. Lalu untuk penkonversian hexadesimal ke biner dan oktal bisa menggunakan cara mengkonversikan terlebih dahulu bilangan hexadesimal tersebut ke desimal lalu dikonversikan menjadi bilangan biner dan oktal. 

PENUTUP

Matematika adalah suatu yang sangat berpengaruh dari segala ilmu, baik dalam bidang teknologi ataupun lainnya. Dalam hal ini penerapan matematika dimunculkan dalam ilmu teknologi informasi. Dalam perkembangannya teknologi menggunakan beberapa bahasa dan rumusan matematika, seperti perhitungan sistem oktal, sistem biner, sistem desimal, sistem hexadesimal. Hampir semua pemograman dan aplikasi menggunakan sistem tersebut.

Dalam kata lain matematika sangat diperlukan untuk seorang programer, karena matematika adalah salah satu bahasa pemograman atau rumusan yang akan sering ditemui, terutama di bidang IT. Maka dari itu matematika adalah hal yang sangat umum yang harus dipelajari oleh seseorang yang bergelut dibidang IT.

Sekian dari saya, jika ada kesalahan kata maupun penjelasan yang kurang jelas mohon dimaklumi dan dimaafkan. Terimakasih.

DAFTAR PUSTAKA

·         http://bilangansistem.blogspot.co.id/

·         http://sule-epol.blogspot.com/2016/10/makalah-sistem-bilangan.html

Subscribe to receive free email updates: